4172: 【19CSPS提高组】树的重心

小简单正在学习离散数学，今天的内容是图论基础，在课上他做了如下两条笔记：n1. 一个大小为 $n$ 的树由 $n$ 个结点与 $n − 1$ 条无向边构成，且满足任意两个结点间有且仅有一条简单路径。在树中删去一个结点及与它关联的边，树将分裂为若干个子树；而在树中删去一条边（保留关联结点，下同），树将分裂为恰好两个子树。n2. 对于一个大小为 $n$ 的树与任意一个树中结点 $c$，称 $c$ 是该树的重心当且仅当在树中删去 $c$ 及与它关联的边后，分裂出的所有子树的大小均不超过$lfloor frac{n}{2} rfloor$其中 $lfloor x rfloor$是下取整函数）。对于包含至少一个结点的树，它的重心只可能有 $1$ 或 $2$ 个。n课后老师给出了一个大小为 $n$ 的树 $S$，树中结点从 $1 ∼ n$ 编号。小简单的课后作业是求出 $S$ 单独删去每条边后，分裂出的两个子树的重心编号和之和。即：n$$sum_{(u,v)∈E}(sum_{1≤x≤n,且x号点是S_u^′的重心};x+sum_{1≤y≤n,且y号点是S_v^′的重心};y)$$n上式中，$E$ 表示树 $S$ 的边集，$(u, v)$ 表示一条连接 $u$ 号点和 $v$ 号点的边。$S_u^′$与 $S_v^′$分别表示树 $S$ 删去边 $(u, v)$ 后，$u$ 号点与 $v$ 号点所在的被分裂出的子树。n小简单觉得作业并不简单，只好向你求助，请你教教他。

本题输入包含多组测试数据。n第一行一个整数 $T$ 表示数据组数。n接下来依次给出每组输入数据，对于每组数据：n第一行一个整数 $n$ 表示树 $S$ 的大小。n接下来 $n − 1$ 行，每行两个以空格分隔的整数 $u_i, v_i$，表示树中的一条边 $(u_i, v_i)$。

共 $T$ 行，每行一个整数，第 $i$ 行的整数表示：第 $i$ 组数据给出的树单独删去每条边后，分裂出的两个子树的重心编号和之和。

2
5
1 2
2 3
2 4
3 5
7
1 2
1 3
1 4
3 5
3 6
6 7

32
56