4168: 【19CSPS提高组】括号树

本题中合法括号串的定义如下：n1. () 是合法括号串。n2. 如果 A 是合法括号串，则 (A) 是合法括号串。n3. 如果 A，B 是合法括号串，则 AB 是合法括号串。n本题中子串与不同的子串的定义如下：n1. 字符串 S 的子串是 S 中连 续. 的任意个字符组成的字符串。S 的子串可用起始位置 l 与终止位置 r 来表示，记为 S (l,r)（1 ≤ l ≤ r ≤ |S |，|S | 表示 S 的长度）。n2. S 的两个子串视作不同当且仅当它们在 S 中的位置不同，即 l 不同或 r 不同。n一个大小为 n 的树包含 n 个结点和 n − 1 条边，每条边连接两个结点，且任意两个结点间有且仅有一条简单路径互相可达。n小 Q 是一个充满好奇心的小朋友，有一天他在上学的路上碰见了一个大小为 n 的树，树上结点从 1 ∼ n 编号，1 号结点为树的根。除 1 号结点外，每个结点有一个父亲结点，u（2 ≤ u ≤ n）号结点的父亲为 $f_u（1 ≤ f_u < u）$号结点。n小 Q 发现这个树的每个结点上恰有一个括号，可能是’(’ 或’)’。小 Q 定义 $s_i$ 为：将根结点到 i 号结点的简单路径上的括号，按结点经过顺序依次排列组成的字符串。n显然 $s_i$ 是个括号串，但不一定是合法括号串，因此现在小 Q 想对所有的 $i（ 1 ≤ i ≤ n）$求出，$s_i$ 中有多少个互不相同的子串是合法括号串。n这个问题难倒了小 Q，他只好向你求助。设 $s_i$ 共有 $k_i$ 个不同子串是合法括号串，你只需要告诉小 Q 所有 $i × k_i$ 的异或和，即：n$(1 × k_1); xor; (2 × k_2); xor; (3 × k_3); xor; · · ·; xor (n × k_n)$n其中 $xor$ 是位异或运算。

第一行一个整数 $n$，表示树的大小。n第二行一个长为 $n$ 的由’(’ 与’)’ 组成的括号串，第 $i$ 个括号表示 $i$ 号结点上的括号。n第三行包含 $n−1$ 个整数，第 $i（1 ≤ i < n）$个整数表示 $i+ 1$ 号结点的父亲编号 $f_{i+1}$。

仅一行一个整数表示答案。

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(()()
1 1 2 2

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