1705: 组合

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Description

因数: 整数a除以整数b, (B≠0)的商正好是整数而没有余数,我们就说b是a的因数。
公因数: 给定若干个整数,如果有一个(些) 数是他们共同的因数,那么这个(些)数就叫做它们的公因数。
互质数: 公因数只有1的两个非零自然数叫做互质数.
例如: 2和3的公因数只有1,为互质数。
某商店将一种糖果, 按照数量打包成N和M两种规格来售卖(N和M为互质数, 且N和M有无数包)这样的售卖方式会限制一些数量的糖果,不能买到。那么在给出N和M的值,请你计算出最多不能买到的糖果数量。

Input

输入两个正整数N、M, (2<N<M<100, N和M为互质数), 表示这两种规格的糖果数量, 正整数之间用一个空格隔开.

Output

输出一个整数,表示最多不能买到的糖果数量.

Sample Input Copy

2 3

Sample Output Copy

1

HINT

        解法一:这个题其实是数学题,容易证明:如果m,n互质,对于所有大于m×n的数,都可以表示成am+bn的形式,其中a,b均为整数,所以我们要找的数在1~m×n-1之间。(数学中进一步可得该数即为m×n-m-n)。
        所以我们可以让i从从m×n-1开始向下枚举,如果i为m的倍数,则该数能表示,然后检查i-1;若不为m的倍数,则减去n,再检查,重复上述过程,直到i小于0,若均不能表示,则i即为我们要找的最大值。

        解法二:由 "Sylvester定理" 可知, 对互质整数对(a,b) :

        当 n > ab-a-b 时, ax + by = n 恒有非负整数解;

        当 n = ab-a-b 时, ax + by = n  无 非负整数解;