Problem C: 【21NOIP提高组】方差

给定长度为 $n$ 的非严格递增正整数数列 $1 ≤ a_1 ≤ a_2 ≤ · · · ≤ a_n$。每次可以进行的操作是：任意选择一个正整数 $1 < i < n$，将 $a_i$ 变为 $a_{i−1} + a_{i+1} − a_i$。求在若干次操作之后，该数列的方差最小值是多少。请输出最小值乘以 $n^2$ 的结果。n其中方差的定义为：数列中每个数与平均值的差的平方的平均值。更形式化地说，方差的定义为 $D =frac{1}{n}sum_{i-1}^{n}(a_i-overline{a})^2$，其中 $overline{a}=frac{1}{n}sum_{i-1}^{n}a_i$。

输入的第一行包含一个正整数 $n$，保证 $n ≤ 10^4$。n输入的第二行有 $n$ 个正整数，其中第 $i$ 个数字表示 $a_i$ 的值。数据保证 $1 ≤ a-1 ≤a_2 ≤ · · · ≤ a_n$。

输出仅一行，包含一个非负整数，表示你所求的方差的最小值的 $n^2$ 倍。

4
1 2 4 6

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